Influence des nombres de Reynolds et de Froude sur l’écoulement dans une conduite à géométrie curviligne - Application à l’écoulement dans le cathéter ventriculaire installé sur les hydrocéphales

Résumé

Nous proposons l’étude de l’écoulement du Liquide Cérébro-Spinal (LCS) dans un quart de tore positionné verticalement, en partant des équations de Navier-Stokes. Compte tenue de la forme curviligne de la géométrie étudiée, ces équations formulées dans le système de coordonnées cartésiennes seront très complexes à résoudre, aussi bien du point de vu théorique que numérique. La démarche choisie ici est donc de transformer les équations du mouvement, pour ramener le domaine curviligne en un domaine rectangulaire représenté par le système de coordonnées toriques. Afin de généraliser le problème et de générer les paramètres de contrôle, les équations conservatives sont mises sous forme adimensionnelles et complétées par les conditions initiales et aux limites. Le système d’équations obtenu est fermé mais est fortement non-linéaire, donc le choix d’une technique de résolution numérique s’impose. L’algorithme de résolution numérique choisi est basé sur une discrétisation spatiale par différences finies, et une méthode de type projection-correction permettant le calcul découplé du champ de vitesse et celui du champ de pression. Les champs de vitesse sont présentés et analysés pour différentes valeurs du nombre de Reynolds et du nombre de Froude.